【所以谁能告诉我，这意味着什麽？】
【意味着 p的数域里，住着 l次单位根。】
看见单位根这个词的时候，做类群统计的学者们都觉得後背一阵发凉。
要知道，在一个数域的类群里，对象本来应该是各自独立的。
你一个一个的数，该是多少它就是多少，不会有任何问题。
可是一旦加上单位根的话，情况就完全变了。
单位根就像一面镜子一样，立在了所有的对象面前。
而这些镜子里的对象，也会同它们的本体一起参与群运算。
如果这个时候你再按照没有镜子的规则去数，那你就一定会数错。
【所以……格兰特公式能够处理单位根吗？】
【我刚去把格兰特那篇论文又读了一遍，在第五章的时候，他用了一个统一的控制条件，把所有的 p一锅端了。】
【那麽问题来了，那个控制条件在单位根进来的时候，还成立吗？】
这个回帖发出来以後，很久都没有人回复。
显然，他们都是去验算了
3小时後，终於有一条新的回复出现了。
【我刚才试了，结果……】
这条帖子只发了一半，就没有再说了，也没有人追问。
因为大家都已经发现问题了
当 p除以 l余一的时候，局部结构里会多出一组对称性。
本来是各自独立的对象，被 l次单位根所生成的自同构两两配对成了轨道。
这个效应是乘性的，它可不止让误差变大了一点点，而是直接把误差放大了一个量级。
所以，格兰特引理 5.
2中的那个控制函数，在这些素数上就不再有一致性。
甚至交换求和与取极限，也失去了合法性。
当所有人都认清这个事实以後，新的帖子也一条一条地出现了。
【我已经试了十几遍了，格兰特的控制条件在 p≡1 (mod?
)的分支上，确实有点立不住。】
【轨道的权重直接就把一致收敛性打穿了。】
【对，自同构群的阶在这些素数上跳了，权重也在跟着跳，这不是微调就能够搞定的事，我估计整个估计链都得重写。】
【我已经测到 l＝ 5和 l = 7了。】
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