游戏版本SOD3.
1，测试兵种双方的英雄均为初始元素使不带魔法书，除一方带压抑精灵和邪恶沙漏外没有其它宝物，沙漠地形，战场无特殊障碍。
为避免伤害波动，用修改器把每个兵种的伤害固定为平均值，平均值为半整数例如2.
5的情形取成23。
双方兵种速度如相同，如果双方同为近战（远程）兵种又无其它a类特技，可以直接比较x和y的值，显然谁大谁更强；如果一方是近战一方是远程兵种，不论是哪一方先动，由兵种行动顺序规律，只要它不等待，就会一直先行动，显然为了保持先攻的优势它不会选择等待，因此可以先假定A一直先动不等待，算出P(A，B)，再假定B一直先动不等待，算出P‘(B，A)，P和P‘谁大即谁更强。
如果出现上面所述的圈的情形，做出单独说明。
另外本文只研究同等级兵种的单挑，中立兵种依照周产量归入相应等级，跨等级实力相近的兵种单挑只是少数情况，恕不再讨论.
注1：这里的士气和运气指的是外部因素，比如地形和访问建筑带来的士气和运气影响、英雄率领同族部队士气+1等等，而对于兵种自身特技带来的士气和运气影响即兵种自身因
比如天使的士气+1，骨龙的士气1等等。
不过在后面的讨论中，将此类特技归为b类特技，实际上还是忽略了的。
注2：关于叠加性原理可以这样证明：n个天使和m个恶魔，记第个回合恶魔与天使的数量比（不满血的那个按比例写成分数）为d，则{d}必定严格单调，单减为天使赢，单增即恶魔赢。
{d}的单调性只与初值d0=m/n的大小有关（实际上是与d0和P的大小关系有关），如果n个天使赢m个恶魔，t个天使赢s个恶魔，由于(m+s)/(n+t)介于m/n与s/t之间，而d0=s/t和d0=m/n都使得数量比单减，从而d0=(m+s)/(n+t)也使得数量比单减，即(n+t)个天使赢(m+s)个恶魔.
注3：n1，n2，…，n中的1，2，…，都是下标，表示第1，2，……，个数，下面的ni，mj，uj，vj，d也是如此。
注4：不难证明：A每次攻击完之后能移动开再次等待的充要条件是:
(1)sp(A)>=2sp(B)+1；
(2)sp(B)<=4；或者B是sp(B)=5的单格兵A是sp(A)>=17的单格兵；或者B是sp(B)
=5的双格兵A是sp(A)>=19的单格兵。
由于速度不小于17的单格兵只有大恶魔，而在级兵中没有速度为5的单格兵，所以本文的同级兵单挑只用考虑sp(A)>=2sp(B)+1且sp(B)<=4的情形，这种情形相当于B一回合能攻击到A且A，B都拥有攻击不反击的特技，每回合双方都只攻击一次。
以上是至高天使长的部分理论研究.
系游家首发.
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